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基于分位数回归方法的函数型数据PhaseⅠ控制图研究

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  • 【题名】:基于分位数回归方法的函数型数据PhaseⅠ控制图研究
  • 【年份】:2020
  • 【作者】:李晴晴
  • 【关键词】:函数型数据  最小二乘回归  分位数回归  统计过程控制  变点法  似然比检验
  • 【摘要】:对于phaseⅠ线性函数型数据监控问题,现有基于假设数据在未知的某个时刻发生整体变化,即整个线性模型中的截距、斜率等参数发生了变化。通常对于此类变点识别问题,可以使用最小二乘法估计每个样本中的截距、斜率等参数,将线性函数型数据的监控问题转化为线性模型中的多元监控问题。但在实际问题研究中,最小二乘法对随机误差项的分布要求非常严格,当随机误差项分布不对称、尖峰、厚尾时,最小二乘估计就不再具有无偏、有效等优良性质。相对于最小二乘法来说,分位数回归对随机误差的分布不做任何要求,当分布不对称、尖峰、厚尾时,这种分析方法尤其有效。因此与最经典的最小二乘法相比,分位数回归在应用上具有独特的优势。论文首先介绍了分位数回归和变点问题的国内外发展趋势以及基本理论,给出相关计算原理过程,为分位数回归在实际应用中提供了理论基础。其次应用分位数回归理论结合统计过程控制相关理论,给出分位数回归结合变点法在工业中的应用。最后进行数值模拟分析,监控回归系数的漂移,估计变点位置。对于第Ⅰ阶段线性函数型数据监控问题,文章中假设随时间收集固定样本的二元函数型数据服从标准正态分布、自由度为10的T分布、指数分布,并且提出基于分位数回归的变点法给出似然比检验统计量用来监控回归系数的变化以及估计变点出现的位置。文章中从不同的二元函数型数据方面研究分位数方法估计系数的稳健性。通过模拟计算表明本文给出的控制图当系统发生漂移时可以有效监控模型变化并且可以估计变点出现的位置。
  • 【会议名称】:硕士
  • 【类别名称】:訾雪旻
  • 【载体】:天津职业技术师范大学
  • 【会议地点】:2020
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