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基于符号计算方法对若干非线性连续及离散模型的解析研究

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  • 【题名】:基于符号计算方法对若干非线性连续及离散模型的解析研究
  • 【年份】:2019
  • 【作者】:武晓昱
  • 【关键词】:离散物理模型  孤子  畸形波  Hirota方法  Kadomtsev-Petviashvili约化方法
  • 【摘要】:在不同的领域中,研究者通常应用非线性发展方程来描述相关领域的非线性现象。从理论层面上探索各类非线性问题,最直观的方法就是得到对应非线性发展方程的解析解。本文的主要内容是通过研究光学、流体力学以及凝聚态物理等诸多领域中的非线性发展方程,讨论连续与离散物理模型中的畸形波、孤子、lump波和周期波等不同的非线性现象。本文的主要安排如下:第一章简要介绍以孤子、畸形波和lump波解为代表的非线性波的研究进展。阐述本文所用的一些处理非线性发展方程的技术,并介绍主要工作及安排。第二章研究的是一个(2+1)维变系数Gross-Pitaevskii方程。我们利用Hirota方法和Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程族约化方法,得到了方程的暗孤子和畸形波解。我们研究了双孤子之间的传播和碰撞性质。利用Gramian行列式,我们构造了方程的有理解,这种有理解可以被约化为畸形波解。我们通过作图分析,研究畸形波的产生和传播特性。第三章研究了一个变系数Ablowitz-Ladik方程。利用Hirota方法,我们得到了方程的暗孤子解。应用相似变化和KP方程族约化方法,考虑适当的参数约束,我们构造了具有Gramian行列式形式的高阶畸形波解。最后作图分析畸形波在不同参数影响下的传播特征。第四章研究了一个(2+1)维Ablowitz-Ladik方程。我们首先得到方程的双线性形式,进而求得方程的明暗孤子解并且讨论孤子的传播和相互作用。然后利用KP方程族约化方法和Gramian行列式,我们构造了方程的高阶畸形波解。最后我们通过作图,分析了一阶、二阶与三阶畸形波的传播特征。第五章研究了一个(3+1)维广义B型KP方程,主要集中在方程所描述的lump和畸形波解。首先我们利用已有的双线性形式,求得方程在一定参数约束下的lump解。然后利用此双线性形式,得到方程在一定参数约束下的呼吸子和畸形波解。最后我们通过作图分析lump波与畸形波不同的传播特征。第六章研究了一个变系数KP方程。我们应用KP方程族约化方法,得到方程的畸形波解。我们通过作图分析了线畸形波在不同参数影响下的不同传播特征。通过选取不同的散射参数,我们可以观察到周期的和“S”形的线畸形波。我们也讨论了高阶畸形波的传播现象。第七章研究的是一个非均匀离散非线性Schrodinger方程。首先我们利用离散的Bell多项式,得到方程的双线性形式和Backlund变换,进而得到方程的孤子解。然后应用KP方程族约化法,我们得到方程的畸形波解。最后我们通过作图,分析了孤子以及畸形波在不同参数影响下的传播特征。第八章总结本文的主要内容以及创新,提出研究工作的不足和改进方法,指出了未来的研究方向。
  • 【会议名称】:博士
  • 【类别名称】:田播
  • 【载体】:北京邮电大学
  • 【会议地点】:2019
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